Μπά­μπης Στέρτσος

Το κεί­με­νο που ακο­λου­θεί δεν είναι απλώς ιστο­ρι­κή αφή­γη­ση ούτε αμι­γές μυθι­στό­ρη­μα. Είναι μια ερευ­νη­τι­κή ανα­σύν­θε­ση βασι­σμέ­νη σε τεκ­μη­ριω­μέ­να ιστο­ρι­κά και μαθη­μα­τι­κά στοι­χεία, όπου η αφή­γη­ση συνα­ντά την επι­στή­μη και η προ­σω­πι­κή έρευ­να δια­σταυ­ρώ­νε­ται με ένα από τα πιο δρα­μα­τι­κά επει­σό­δια στην ιστο­ρία της γνώσης.

Ο Εβα­ρίστ Γκα­λουά (Évariste Galois) δεν έλυ­σε απλώς ένα μαθη­μα­τι­κό πρό­βλη­μα. Όρι­σε τα όρια της επί­λυ­σης. Και ίσως γι’ αυτό, δεν χωρού­σε στον κόσμο της επο­χής του.

---

         Πρόλογος 

 Το αρχείο που δεν έπρεπε να υπάρχει

Δεν ανα­ζη­τού­σα τον Γκα­λουά. Του­λά­χι­στον έτσι έλε­γα στον εαυ­τό μου.

Η έρευ­νά μου για την ιστο­ρία των μαθη­μα­τι­κών είχε ξεκι­νή­σει χρό­νια πριν, σχε­δόν αθό­ρυ­βα, σαν συνή­θεια που μετα­τρέ­πε­ται σε εμμο­νή χωρίς να ζητή­σει άδεια. Πίστευα, και ακό­μη πιστεύω, ότι τα μαθη­μα­τι­κά δεν είναι απλώς σύνο­λα συμ­βό­λων, αλλά απο­τυ­πώ­σεις επο­χών, χαρα­κτή­ρων, συγκρού­σε­ων. Ότι πίσω από κάθε θεω­ρία κρύ­βε­ται ένας άνθρω­πος, και πίσω από κάθε άνθρω­πο μια στιγ­μή όπου όλα κρίθηκαν.

Και όμως, ο Γκα­λουά δεν ήταν απλώς «μια στιγ­μή». Ήταν μια αλλη­λου­χία ρήξε­ων ήδη από την εφη­βεία του. Από τα νεα­νι­κά του ακό­μη χρό­νια ήταν ικα­νός να προσ­διο­ρί­σει μια ικα­νή και ανα­γκαία συν­θή­κη ώστε να γνω­ρί­ζει αν ένα πολυώ­νυ­μο είναι επι­λύ­σι­μο με ρίζες, λύνο­ντας έτσι ένα πρό­βλη­μα που βασά­νι­ζε τους μαθη­μα­τι­κούς για αρκε­τούς αιώ­νες. Η προ­σφο­ρά του για τα μαθη­μα­τι­κά δεν ήταν ένα μεμο­νω­μέ­νο εύρη­μα· ήταν τα θεμέ­λια μιας νέας γλώσ­σας, αυτής που αργό­τε­ρα θα ονο­μα­στεί Θεω­ρία Γκα­λουά και θα αλλά­ξει την ίδια την άλγε­βρα. Ήταν ο πρώ­τος που χρη­σι­μο­ποί­η­σε τη λέξη «ομά­δα» για να εκφρά­σει ένα σύνο­λο μεταθέσεων.

Το χει­ρό­γρα­φο το βρή­κα τυχαία. Ή του­λά­χι­στον έτσι μου φάνηκε.

Ήταν σε ένα ψηφια­κό αρχείο παλαιών αλλη­λο­γρα­φιών της Γαλ­λι­κής Ακα­δη­μί­ας Επι­στη­μών, μια γωνιά που σπά­νια επι­σκέ­πτε­ται κανείς. Ανά­με­σα σε επι­στο­λές γραμ­μέ­νες με τη γλώσ­σα της γρα­φειο­κρα­τί­ας και του 19ου αιώ­να, υπήρ­χε ένα σαρω­μέ­νο φύλ­λο, χωρίς ημε­ρο­μη­νία, χωρίς επί­ση­μη σφρα­γί­δα. Μόνο μια φρά­ση, γραμ­μέ­νη βια­στι­κά: Je n’ai pas le temps. Δεν έχω χρόνο.

Το όνο­μα στο κάτω μέρος ήταν σχε­δόν σβησμένο.
E. G.

Τότε κατά­λα­βα πως η έρευ­να δεν θα ήταν πια ακα­δη­μαϊ­κή. Θα ήταν προσωπική.

---

       ΜΕΡΟΣ Α΄

  Η νύχτα πριν από όλα

Παρί­σι, 29 Μαΐ­ου 1832.

Το Παρί­σι είχε έναν τρό­πο να σου κλέ­βει τον ύπνο χωρίς να σου ζητά συγγνώμη.

Οι δρό­μοι έξω από το μικρό δωμά­τιο της οδού ντε λα Μπου­σέ­ρι δεν ησύ­χα­ζαν ποτέ πραγ­μα­τι­κά· απλώς άλλα­ζαν ύφος. Από τις φωνές των καπη­λειών στις βαριές ανά­σες της νυχτε­ρι­νής ομί­χλης, κι από τα βήμα­τα των χωρο­φυ­λά­κων στους ψιθύ­ρους εκεί­νων που είχαν μάθει να μιλούν χαμη­λά για να μη χαθούν. Η πόλη δεν κοι­μό­ταν. Περί­με­νε. Οι επα­να­στά­σεις δεν είχαν ακό­μη κατα­λα­γιά­σει, απλώς άλλα­ζαν μορφή.

Ο Εβα­ρίστ Γκα­λουά έγραφε.

Το δωμά­τιο ήταν μικρό, φτω­χι­κό, γεμά­το χαρ­τιά που έμοια­ζαν να πολ­λα­πλα­σιά­ζο­νται όσο περ­νού­σε η ώρα. Δεν υπήρ­χε σχέ­διο. Δεν υπήρ­χε χρό­νος για τάξη. Υπήρ­χε μόνο ανά­γκη. Έγρα­φε όχι για να απο­δεί­ξει, αλλά για να διασώσει.

Και όμως, η ανά­γκη αυτή δεν γεν­νή­θη­κε ξαφ­νι­κά εκεί­νη τη νύχτα. Είχε προη­γη­θεί μια μαθη­τεία παρά­ξε­νη: σε έναν χώρο πει­θαρ­χί­ας και κλα­σι­κής παι­δεί­ας, στο Βασι­λι­κό Κολέ­γιο Louis-le-Grand — εκεί όπου είχαν φοι­τή­σει ο Μολιέ­ρος, ο Βίκτωρ Ουγκώ, ο Ροβε­σπιέ­ρος, ο Ντε­λα­κρουά. Τον Οκτώ­βριο του 1825 ο Γκα­λουά εισέρ­χε­ται εκεί με υπο­τρο­φία ως οικό­τρο­φος. Τα πρώ­τα τρία χρό­νια θεω­ρή­θη­κε ένας από τους καλύ­τε­ρους σπου­δα­στές, παρα­κο­λού­θη­σε τον ανώ­τε­ρο κύκλο σπου­δών, την τάξη ρητο­ρι­κής, κι έπει­τα, το 1827, όταν εμφα­νί­στη­καν ενδεί­ξεις κόπω­σης, ο διευ­θυ­ντής τον συμ­βού­λευ­σε να επα­να­λά­βει το μάθη­μα. Το επα­νέ­λα­βε. Χωρίς ιδιαί­τε­ρη προ­σπά­θεια ξανα­βρέ­θη­κε στους καλύ­τε­ρους. Βρα­βεύ­θη­κε για μετα­φρά­σεις ελλη­νι­κών κει­μέ­νων, έλα­βε επαί­νους για άλλα θέμα­τα. Ήταν το είδος του μαθη­τή που το σύστη­μα αγα­πά, μέχρι να πάψει να χωρά­ει μέσα του.

Τη χρο­νιά εκεί­νη, όμως, συνέ­βη το πραγ­μα­τι­κό σημείο καμπής: ανα­κά­λυ­ψε τα μαθη­μα­τι­κά και εισχώ­ρη­σε στον κόσμο τους.

Στην προ­πα­ρα­σκευα­στι­κή τάξη των μαθη­μα­τι­κών, με καθη­γη­τή τον M. Vernier, οι εξαι­ρε­τι­κές του ικα­νό­τη­τες απο­κα­λύ­φθη­καν αμέ­σως. Από εκεί και πέρα, το πρό­γραμ­μα του Κολε­γί­ου έγι­νε ρου­τί­να που τον απο­σπού­σε από το αντι­κεί­με­νο στο οποίο είχε δοθεί ολο­κλη­ρω­τι­κά. Ο Vernier κατέ­γρα­ψε μια δια­πί­στω­ση που ακού­γε­ται σήμε­ρα σαν προφητεία:

«Τον έχει κατα­λά­βει ένα απέ­ρα­ντο πάθος για τα μαθη­μα­τι­κά. Νομί­ζω θα ήταν καλύ­τε­ρο, αν συμ­φω­νούν οι γονείς του, να σπου­δά­σει μόνο αυτή την επι­στή­μη: ως σπου­δα­στής στην τάξη ρητο­ρι­κής σπα­τα­λά τον χρό­νο του, ενο­χλεί τους καθη­γη­τές και επι­σύ­ρει την οργή και την τιμωρία.»

Οι σχο­λι­κές ανα­φο­ρές τον περι­γρά­φουν ως μονα­δι­κό, περί­ερ­γο, αυθε­ντι­κό και εσω­στρε­φή. Είναι ενδια­φέ­ρον ότι για τον πιο πρω­τό­τυ­πο ίσως μαθη­μα­τι­κό που έζη­σε ποτέ, έπρε­πε να του ασκεί­ται κρι­τι­κή για αυτή του την πρωτοτυπία.

Εκεί­νη τη νύχτα του 1832, τα μαθη­μα­τι­κά που σημεί­ω­νε δεν ήταν υπο­λο­γι­σμοί. Ήταν δηλώ­σεις για το πώς λει­τουρ­γεί η λογι­κή όταν φτά­νει στα όριά της. Για το πώς οι ρίζες μιας εξί­σω­σης — εκεί­νες οι αφη­ρη­μέ­νες λύσεις που άλλοι έβλε­παν σαν απλούς αριθ­μούς, υπα­κού­ουν σε κανό­νες βαθύ­τε­ρους, σχε­δόν πολιτικούς.

Για­τί οι ρίζες, όπως και οι άνθρω­ποι, μπο­ρούν να ανταλ­λα­χθούν, να μετα­κι­νη­θούν, να ανα­τρα­πούν, αλλά όχι αυθαίρετα.

Εδώ βρι­σκό­ταν η επα­νά­στα­ση του Γκαλουά.

      Συμμετρίες και εξουσία

Στα μαθη­μα­τι­κά του 19ου αιώ­να κυριαρ­χού­σε η πεποί­θη­ση ότι κάθε πρό­βλη­μα έχει λύση, αρκεί να βρε­θεί ο σωστός τύπος. Όμως ο Γκα­λουά διέ­κρι­νε κάτι που οι άλλοι αγνο­ού­σαν: ότι κάποιες εξι­σώ­σεις αντι­στέ­κο­νται όχι από δυσκο­λία, αλλά από δομή.

Οι λύσεις μιας εξί­σω­σης σχη­μα­τί­ζουν ένα σύστη­μα σχέ­σε­ων. Αν τις ανταλ­λά­ξεις με τρό­πους που αφή­νουν άθι­κτες τις σχέ­σεις αυτές, τότε απο­κα­λύ­πτε­ται κάτι βαθύ­τε­ρο: μια κλει­στή ομά­δα μετασχηματισμών.

Αυτό που σήμε­ρα ονο­μά­ζου­με ομά­δα Γκα­λουά, γεν­νή­θη­κε εκεί­νη τη νύχτα όχι ως αφη­ρη­μέ­νος ορι­σμός, αλλά ως κραυ­γή κατα­νό­η­σης. Ο Γκα­λουά δεν ρωτού­σε πια ποια είναι η λύση. Ρωτού­σε: ποιοι μετα­σχη­μα­τι­σμοί επι­τρέ­πο­νται. Και από αυτή την ερώ­τη­ση προ­έ­κυ­ψε το δυσά­ρε­στο συμπέ­ρα­σμα: ότι οι πολυω­νυ­μι­κές εξι­σώ­σεις πέμ­πτου βαθ­μού δεν μπο­ρούν να λυθούν με ρίζες. Όχι επει­δή δεν είμα­στε αρκε­τά έξυ­πνοι. Αλλά επει­δή οι συμ­με­τρί­ες τους σχη­μα­τί­ζουν μια ομά­δα τόσο πλή­ρη, τόσο αδιαί­ρε­τη, που δεν “σπά­ει” σε απλού­στε­ρα επίπεδα.

Η ίδια η φύση του προ­βλή­μα­τος απα­γο­ρεύ­ει τη λύση.

         Ο ερευνητής

Όταν το κατά­λα­βα αυτό, στα­μά­τη­σα να δια­βά­ζω ως μαθη­μα­τι­κός. Άρχι­σα να δια­βά­ζω σαν ερευνητής.

Τα αρχεία της Ακα­δη­μί­ας μιλού­σαν σιω­πη­λά. Απορ­ρί­ψεις. Σημειώ­μα­τα. Εκθέ­σεις που χαρα­κτή­ρι­ζαν το έργο του «ασα­φές». Δεν ήταν ασά­φεια. Ήταν πρό­ω­ρη διαύγεια.

Και τότε άρχι­σαν να ξεπρο­βάλ­λουν οι πρώ­τες «αδι­κί­ες» που δεν ήταν απλώς προ­σω­πι­κές, αλλά ενδει­κτι­κές ενός συστή­μα­τος που απο­τύγ­χα­νε να ανα­γνω­ρί­σει την ίδια την ρήξη.

Το 1828 ο Γκα­λουά προ­σπά­θη­σε να εισα­χθεί στην École Polytechnique — όχι μόνο επει­δή ήταν το πιο πρω­το­πό­ρο πανε­πι­στή­μιο του Παρι­σιού επι­στη­μο­νι­κά, αλλά και επει­δή ήταν πολι­τι­κά φορ­τι­σμέ­νο. Στους φοι­τη­τι­κούς κύκλους υπήρ­χαν ισχυ­ρές κινή­σεις, και ο Γκα­λουά ήθε­λε να συνε­χί­σει το παρά­δειγ­μα των γονιών του, που ήταν ένθερ­μοι δημο­κρά­τες. Η προ­σπά­θειά του απέ­βη άκαρ­πη. Έπει­τα από την απο­τυ­χία, ήταν υπο­χρε­ω­μέ­νος να επι­στρέ­ψει στο Κολέ­γιο, σε ένα πρό­γραμ­μα που πλέ­ον του φαι­νό­ταν βαρύ και κουραστικό.

Ακο­λού­θη­σε την τάξη των εξει­δι­κευ­μέ­νων μαθη­μα­τι­κών με δάσκα­λο τον Λουί-Πωλ Ρισάρ, ο οποί­ος παρα­τή­ρη­σε: «Ο Γκα­λουά ασχο­λεί­ται μονά­χα με θέμα­τα ανώ­τε­ρων μαθη­μα­τι­κών». Και πράγ­μα­τι: ήταν σαν να είχε φύγει ήδη από την επο­χή του.

Το 1829, υπό την επί­βλε­ψη του Ρισάρ, δημο­σί­ευ­σε την πρώ­τη του εργα­σία στο Annales de mathématiques για τα συνε­χή κλά­σμα­τα. Η εργα­σία επρό­κει­το να εξε­τα­στεί από τον Ωγκυ­στέν-Λουί Κωσύ — κι όμως, χάθη­κε. Άλλη μια ατυ­χία. Και όμως, το πραγ­μα­τι­κό σκο­τά­δι δεν είχε έρθει ακόμη.

Στις 2 Ιου­λί­ου 1829, ο πατέ­ρας του, κυνη­γη­μέ­νος από τον τοπι­κό κλή­ρο και τους Ιησουί­τες, αυτο­κτό­νη­σε. Ο Γκα­λουά κλεί­στη­κε στο σπί­τι με τη μητέ­ρα του και τον μικρό­τε­ρο αδελ­φό του, τον Αλφρέ. Λίγες εβδο­μά­δες αργό­τε­ρα έδω­σε εξε­τά­σεις για την École Polytechnique για δεύ­τε­ρη φορά. Απέ­τυ­χε ξανά. Ο ίδιος θα μιλού­σε αργό­τε­ρα για «τα τρε­λά γέλια των εξε­τα­στών» που διέ­κο­πταν τις απα­ντή­σεις του.

Τότε κατά­λα­βα για­τί η μονο­μα­χία δεν ήταν τυχαία. Και για­τί εκεί­νο το χει­ρό­γρα­φο έπρε­πε να γρα­φτεί εκεί­νη ακρι­βώς τη νύχτα.

---

        Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ

         ΜΕΡΟΣ Β΄

  Η Ακαδημία. Η εξουσία.  Το μαθηματικό έγκλημα

Όταν η γνώση απορρίπτεται όχι γιατί είναι λάθος, αλλά γιατί είναι πρόωρη

Δεν υπάρ­χει ουδέ­τε­ρη επι­στή­μη. Αυτό ήταν το πρώ­το συμπέ­ρα­σμα που σημεί­ω­σα στο τετρά­διό μου, όταν άρχι­σα να δια­σταυ­ρώ­νω τα αρχεία της Γαλ­λι­κής Ακα­δη­μί­ας Επι­στη­μών με τις επι­στο­λές των ανθρώ­πων που την στελέχωναν.

Οι εκθέ­σεις ήταν ψυχρές, σχε­δόν απάνθρωπες.
«Το χει­ρό­γρα­φο δεν ανα­πτύσ­σε­ται επαρκώς.»
«Οι ιδέ­ες είναι ενδια­φέ­ρου­σες, αλλά ασαφείς.»
«Ο συγ­γρα­φέ­ας φαί­νε­ται να στε­ρεί­ται ωριμότητας.»

Καμία λέξη δεν ανα­φε­ρό­ταν στο περιε­χό­με­νο. Καμία στο βάθος. Καμία στο γεγο­νός ότι ο εικο­σά­χρο­νος αυτός νεα­ρός είχε ήδη ξεπε­ρά­σει τη γλώσ­σα της επο­χής του. Τότε συνει­δη­το­ποί­η­σα κάτι που με τάρα­ξε περισ­σό­τε­ρο απ’ όσο θα ήθε­λα να παρα­δε­χτώ: ο Γκα­λουά δεν απορ­ρί­φθη­κε επει­δή έκα­νε λάθος, αλλά επει­δή είχε δίκιο πολύ νωρίς.

---

                     Η Ακαδημία ως μηχανισμός τάξης

Το 1830, η Γαλ­λι­κή Ακα­δη­μία Επι­στη­μών δεν ήταν απλώς επι­στη­μο­νι­κός θεσμός. Ήταν φρου­ρός της κανο­νι­κό­τη­τας. Οι μαθη­μα­τι­κοί της δεν ήταν μόνο ερευ­νη­τές· ήταν και ρυθ­μι­στές του τι θεω­ρεί­ται απο­δε­κτό, κατα­νοη­τό, διδάξιμο.

Ο Σιμε­όν Ντε­νί Πουα­σόν, ένας από τους κρι­τές του Γκα­λουά, υπήρ­ξε κορυ­φαί­ος μαθη­μα­τι­κός της επο­χής του. Η ειρω­νεία είναι σκλη­ρή αλλά ακρι­βής: ο Πουα­σόν εργα­ζό­ταν πάνω σε προ­βλή­μα­τα που προ­ϋ­πό­θε­ταν την ύπαρ­ξη των δομών που ο Γκα­λουά εισήγαγε.

Και όμως, όταν διά­βα­σε το χει­ρό­γρα­φο, δεν είδε δομή. Είδε απει­λή. Διό­τι ο Γκα­λουά δεν ακο­λου­θού­σε τη γραμ­μι­κή αφή­γη­ση της κλα­σι­κής άλγε­βρας. Δεν έγρα­φε: «Υπο­λο­γί­ζω – άρα απο­δει­κνύω». Έγρα­φε: «Κατα­νοώ τη δομή – άρα γνω­ρί­ζω αν αξί­ζει να υπο­λο­γί­σω.» Αυτό ήταν ασυγ­χώ­ρη­το. Και επι­πλέ­ον: η Ακα­δη­μία δεν τον απέρ­ρι­ψε μόνο. Τον έχασε.

Το χει­ρό­γρα­φο για τα συνε­χή κλά­σμα­τα είχε ήδη χαθεί στα χέρια του Κωσύ. Έπει­τα, τρεις νέες εργα­σί­ες που υπέ­βα­λε για δια­γω­νι­σμό έφτα­σαν στον γραμ­μα­τέα της Ακα­δη­μί­ας, τον Φου­ριέ. Ο Φου­ριέ πέθα­νε λίγο αργό­τε­ρα. Το έργο του Γκα­λουά δεν βρέ­θη­κε ανά­με­σα στα χαρ­τιά του — χάθη­κε κι αυτό.

Ευτυ­χώς, ο Γκα­λουά είχε κρα­τή­σει αντί­γρα­φα και δημο­σί­ευ­σε εργα­σί­ες του στο Bulletin de Férussac. Αλλά μέσα του είχε ήδη ριζώ­σει η πεποί­θη­ση ότι οι επα­να­λαμ­βα­νό­με­νες ατυ­χί­ες δεν ήταν απλές συμ­πτώ­σεις. Κατέ­λη­ξε στο συμπέ­ρα­σμα ότι ήταν απο­τέ­λε­σμα της κακής οργά­νω­σης της κοι­νω­νί­ας,  μιας οργά­νω­σης που κατα­δί­κα­ζε το ταλέ­ντο σε ατε­λεί­ω­τα βασα­νι­στή­ρια ενώ η μετριό­τη­τα ευημερούσε.

Με όλη την ορμή της νιό­της, ο Εβα­ρίστ προ­σχώ­ρη­σε στον αγώ­να για την πολι­τι­κή αναμόρφωση.

---

     Η μαθηματική ανατροπή, ειπωμένη σωστά

Για να κατα­λά­βει κανείς τι πραγ­μα­τι­κά έκα­νε ο Γκα­λουά, πρέ­πει να εγκα­τα­λεί­ψει την ιδέα ότι τα μαθη­μα­τι­κά είναι μια αλυ­σί­δα τύπων. Είναι, αντί­θε­τα, μια θεω­ρία περιορισμών.

Ο Γκα­λουά παρα­τή­ρη­σε ότι οι συντε­λε­στές μιας εξί­σω­σης δεν αλλά­ζουν όταν ανταλ­λάσ­σου­με τις ρίζες με συγκε­κρι­μέ­νους τρό­πους. Αυτές οι ανταλ­λα­γές δεν είναι τυχαί­ες. Υπα­κού­ουν σε κανό­νες. Και οι κανό­νες αυτοί σχη­μα­τί­ζουν αυτό που σήμε­ρα ονο­μά­ζου­με ομάδα.

Η επα­να­στα­τι­κή του σκέ­ψη δεν ήταν ότι υπάρ­χει μια ομά­δα. Ήταν ότι η ομά­δα περιέ­χει όλη την πλη­ρο­φο­ρία για το αν η εξί­σω­ση λύνεται.

Αν αυτή η ομά­δα μπο­ρεί να “σπά­σει” σε δια­δο­χι­κά απλού­στε­ρα στρώ­μα­τα,  σε μια αλυ­σί­δα υπο­ο­μά­δων όπου κάθε βήμα είναι δια­χει­ρί­σι­μο — τότε η εξί­σω­ση λύνε­ται με ριζι­κά. Αν όχι, τότε όχι.

Δεν υπάρ­χει τύπος. Δεν υπάρ­χει κόλ­πο. Δεν υπάρ­χει μελ­λο­ντι­κή ιδιο­φυ­ΐα που θα το αλλά­ξει. Υπάρ­χει μόνο δομή.

       Πολιτική και άλγεβρα

Εδώ η ιστο­ρία γίνε­ται επι­κίν­δυ­να συμμετρική.

Ο Γκα­λουά δεν ήταν μόνο μαθη­μα­τι­κός. Ήταν ριζο­σπά­στης δημο­κρα­τι­κός κατά τη διάρ­κεια της μοναρ­χί­ας του Λου­δο­βί­κου-Φιλίπ­που στη Γαλ­λία. Φυλα­κί­στη­κε. Παρα­κο­λου­θή­θη­κε. Έγρα­ψε πολι­τι­κά κεί­με­να με την ίδια οξύ­τη­τα που έγρα­φε μαθηματικά.

Το φθι­νό­πω­ρο του 1830 απο­βλή­θη­κε από την προ­πα­ρα­σκευα­στι­κή σχο­λή επει­δή, σε άρθρο του, κατη­γό­ρη­σε τον διευ­θυ­ντή για διπλό παι­χνί­δι στα γεγο­νό­τα του Ιου­λί­ου. Κατα­τά­χθη­κε στο πυρο­βο­λι­κό της εθνο­φρου­ράς, που γρή­γο­ρα δια­λύ­θη­κε από την κυβέρ­νη­ση του Λου­δο­βί­κου-Φιλίπ­που, και βρέ­θη­κε χωρίς μέσα βιο­πο­ρι­σμού, δίνο­ντας μόνο κάποια ιδιαί­τε­ρα μαθήματα.

Και όμως, ακό­μη κι έτσι, επέ­στρε­φε πάντα στα μαθη­μα­τι­κά. Έστει­λε ξανά το χει­ρό­γρα­φο στην Ακα­δη­μία. Αυτή τη φορά κρι­τές ήταν ο Λακρουά και ο Πουα­σόν. Μετά από μεγά­λη καθυ­στέ­ρη­ση, έμα­θε ότι απορ­ρί­φθη­κε. Τα λόγια του Πουα­σόν: «Η από­δει­ξη δεν ήταν ούτε αρκε­τά καθα­ρή ούτε αρκε­τά ανα­πτυγ­μέ­νη ώστε να μας επι­τρέ­ψει να κρί­νου­με την ακρί­βειά της.»

Τον Ιού­νιο του 1831 δικά­στη­κε με την κατη­γο­ρία της πρό­κλη­σης σε από­πει­ρα κατά της ζωής του βασι­λέα μέσω δημο­σί­ων δηλώ­σε­ων. Το δικα­στή­ριο τον αθώ­ω­σε, αλλά η μυστι­κή αστυ­νο­μία άρχι­σε να τον παρα­κο­λου­θεί. Στις 14 Ιου­λί­ου συνε­λή­φθη σε πορεία και οδη­γή­θη­κε στη φυλα­κή της Αγί­ας Πελα­γί­ας. Εκεί, στην από­λυ­τη πυκνό­τη­τα της από­γνω­σης, προ­σπά­θη­σε να αυτο­κτο­νή­σει καρ­φώ­νο­ντας ένα μαχαί­ρι στο στή­θος του. Οι συγκρα­τού­με­νοί του τον εμπόδισαν.

Και τότε κατά­λα­βα κάτι που δεν ανα­φέ­ρε­ται σχε­δόν ποτέ στα εγχει­ρί­δια: ο τρό­πος που ο Γκα­λουά έβλε­πε τις εξι­σώ­σεις ήταν ο ίδιος τρό­πος που έβλε­πε την κοινωνία.

Υπάρ­χουν συστή­μα­τα που επι­τρέ­πουν μεταρ­ρυθ­μί­σεις βήμα-βήμα. Και υπάρ­χουν συστή­μα­τα των οποί­ων η δομή δεν επι­δέ­χε­ται “ήπιες” λύσεις. Οι πολυω­νυ­μι­κές εξι­σώ­σεις πέμ­πτου βαθ­μού δεν επι­δέ­χο­νται λύσεις με ρίζες. Και η μοναρ­χία του Λου­δο­βί­κου-Φιλίπ­που δεν μπο­ρού­σε να μεταρ­ρυθ­μι­στεί χωρίς ρήξη.

Δεν ξέρω αν ο ίδιος το έβλε­πε έτσι συνει­δη­τά. Ξέρω όμως ότι η σκέ­ψη του είχε την ίδια αδυ­σώ­πη­τη λογι­κή παντού.

        Το μαθηματικό έγκλημα

Όσο περισ­σό­τε­ρο μελε­τού­σα, τόσο πιο ξεκά­θα­ρο γινό­ταν: η απόρ­ρι­ψη του Γκα­λουά δεν ήταν απλώς ακα­δη­μαϊ­κή αμέ­λεια. Ήταν δομι­κή απο­τυ­χία του συστήματος.

Το χει­ρό­γρα­φό του χάθη­κε. Ένα άλλο απορ­ρί­φθη­κε. Ένα τρί­το δεν δια­βά­στη­κε ποτέ σοβα­ρά. Δεν υπήρ­χε συνω­μο­σία. Υπήρ­χε κάτι χει­ρό­τε­ρο: ανι­κα­νό­τη­τα κατα­νό­η­σης της ρήξης.

Και τότε, σχε­δόν ανα­πό­φευ­κτα, ήρθε η μονο­μα­χία. Δεν ήταν ρομα­ντι­κή. Δεν ήταν θέμα τιμής. Ήταν η τελευ­ταία πρά­ξη ενός ανθρώ­που που δεν χωρού­σε στον κόσμο του.

           Επιστροφή στο παρόν

Έκλει­σα το αρχείο αργά το βρά­δυ. Το δωμά­τιο ήταν ήσυ­χο, αλλά εγώ όχι. Στο μυα­λό μου επα­να­λαμ­βα­νό­ταν η ίδια σκέ­ψη: αν ο Γκα­λουά είχε ζήσει δέκα χρό­νια ακό­μη, η ιστο­ρία των μαθη­μα­τι­κών θα είχε γρα­φτεί αλλιώς.

Αλλά ίσως — και αυτό είναι το πιο οδυ­νη­ρό συμπέ­ρα­σμα — να μην μπο­ρού­σε να ζήσει.

Όπως κάποιες εξι­σώ­σεις δεν λύνο­νται, έτσι και κάποιες επο­χές δεν αντέ­χουν τους ανθρώ­πους που τις κατα­λα­βαί­νουν πλήρως.

           ΜΕΡΟΣ Γ΄

  Η νύχτα, η μονομαχία και το χειρόγραφο που αρνήθηκε να πεθάνει

        Η νύχτα που συμπυκνώνει μια ζωή

Η νύχτα της 29ης Μαΐ­ου 1832 δεν ήταν απλώς η τελευ­ταία νύχτα του Εβα­ρίστ Γκα­λουά. Ήταν η νύχτα κατά την οποία η σκέ­ψη έπρε­πε να νική­σει τον χρόνο.

Δεν έγρα­φε όπως γρά­φει ένας άνθρω­πος που ελπί­ζει. Έγρα­φε όπως γρά­φει κάποιος που γνω­ρί­ζει. Τα χαρ­τιά απλώ­νο­νταν γύρω του όχι με τάξη αλλά με εσω­τε­ρι­κή ανα­γκαιό­τη­τα. Κάθε γραμ­μή δεν ήταν συνέ­χεια της προη­γού­με­νης· ήταν κρί­κος μιας αλυ­σί­δας που δεν θα προ­λά­βαι­νε να ολο­κλη­ρώ­σει. Ο ίδιος το ήξε­ρε. Γι’ αυτό και δεν εξη­γού­σε. Δήλωνε.

Η μαθη­μα­τι­κή του σκέ­ψη είχε φτά­σει σε ένα σημείο καθα­ρό­τη­τας σχε­δόν βίαιο. Οι ρίζες μιας εξί­σω­σης δεν αντι­με­τω­πί­ζο­νταν πια ως αντι­κεί­με­να προς υπο­λο­γι­σμό, αλλά ως φορείς σχέ­σε­ων. Οι μετα­σχη­μα­τι­σμοί που τις αντάλ­λασ­σαν, εφό­σον δια­τη­ρού­σαν τις αλγε­βρι­κές σχέ­σεις, σχη­μά­τι­ζαν ένα κλει­στό σύστη­μα. Και αυτό το σύστη­μα,  αυτή η ομά­δα , ήταν το κλειδί.

Ο Γκα­λουά έγρα­φε πως αν αυτή η ομά­δα δια­θέ­τει μια αλυ­σί­δα υπο­ο­μά­δων τέτοια ώστε κάθε δια­δο­χι­κό πηλί­κο να είναι απλό, τότε και μόνο τότε η εξί­σω­ση μπο­ρεί να λυθεί με ριζι­κά. Δεν πρό­κει­ται για τεχνι­κή δυσκο­λία. Πρό­κει­ται για οντο­λο­γι­κό περιορισμό.

Σε μια άκρη της σελί­δας, σχε­δόν σαν παρα­δο­χή ενο­χής απέ­να­ντι στο μέλ­λον, έγραψε:
«Je n’ai pas le temps.»

Δεν ήταν παρά­πο­νο. Ήταν διάγνωση.

      Η μονομαχία

Το ξημέ­ρω­μα ήταν ψυχρό και άδειο. Στο προ­ά­στιο του Ζεντι­γύ, εκεί όπου η πόλη ξεθώ­ρια­ζε σε χωρά­φια, δύο άνδρες στά­θη­καν αντι­κρι­στά χωρίς μίσος. Αυτό ήταν ίσως το πιο παρά­λο­γο στοι­χείο της υπόθεσης.

Ο αντί­πα­λος του Γκα­λουά, ο Πεσέ ντ’ Ερμπεν­βίλ, δεν ήταν ιδε­ο­λο­γι­κός εχθρός. Ήταν απλώς το τελευ­ταίο γρα­νά­ζι σε μια αλυ­σί­δα γεγο­νό­των που δεν χρειά­ζο­νταν πρό­σω­πα για να λειτουργήσουν.

Δέκα βήμα­τα. Στρο­φή. Σιωπή.

Ο Γκα­λουά δεν πυρο­βό­λη­σε πρώ­τος. Ορι­σμέ­νοι ιστο­ρι­κοί θα πουν ότι δίστα­σε. Άλλοι ότι αρνή­θη­κε. Εγώ, δια­βά­ζο­ντας τα πάντα ξανά και ξανά, κατέ­λη­ξα σε κάτι πιο ανη­συ­χη­τι­κό: δεν είχε πια τίπο­τα να αποδείξει.

Η σφαί­ρα τον βρή­κε στην κοι­λιά. Έπε­σε. Το πιστό­λι έμει­νε άχρη­στο στο χέρι του. Δεν πέθα­νε αμέσως.

  Το όριο

Στο νοσο­κο­μείο Κοσέν, ανά­με­σα σε αρρώ­στους και φτω­χούς, ο Εβα­ρίστ Γκα­λουά είχε ακό­μη διαύ­γεια. Ζήτη­σε τον αδελ­φό του. Του μίλη­σε για τα χει­ρό­γρα­φα. Όχι με συναι­σθη­μα­τι­σμό, αλλά με την ακρί­βεια ανθρώ­που που δίνει οδη­γί­ες για κάτι που τον ξεπερ­νά. Ήξε­ρε ότι η θεω­ρία του δεν θα γινό­ταν κατα­νοη­τή αμέ­σως. Το είχε απο­δε­χτεί. Εκεί­νο που δεν ήθε­λε ήταν να χαθεί.

Ο νεα­ρός Εβα­ρίστ Γκα­λουά, 20 ετών, καλός μαθη­μα­τι­κός, διά­ση­μος για τη φλο­γε­ρή φαντα­σία του, πέθα­νε στις 31 Μαΐ­ου 1832, στις 12 π.μ. από οξεία περι­το­νί­τι­δα οφει­λό­με­νη σε σφαί­ρα που εβλή­θη από από­στα­ση 25 βημάτων.

Και για χρό­νια, η επι­στή­μη συνέ­χι­σε χωρίς αυτόν, σαν να μην είχε συμ­βεί τίποτα.

   Η ανακάλυψη

Δεκα­τέσ­σε­ρα χρό­νια αργό­τε­ρα, το 1846, ο Ζοζέφ Λιου­βίλ άνοι­ξε έναν φάκε­λο που δεν υπο­σχό­ταν τίπο­τα. Δεν ήξε­ρε τι θα βρει. Ήξε­ρε μόνο ότι έπρε­πε να δια­βά­σει προ­σε­κτι­κά. Και διά­βα­σε. Εκεί, μέσα σε απο­σπα­σμα­τι­κές σημειώ­σεις, βρή­κε κάτι που δεν έμοια­ζε με τίπο­τα γνω­στό. Μια θεω­ρία που δεν εξη­γού­σε πώς να λύσεις μια εξί­σω­ση, αλλά αν αξί­ζει να προσπαθήσεις.

Ο Λιου­βίλ κατά­λα­βε ότι κρα­τού­σε κάτι που δεν ανή­κε πια στον 19ο αιώ­να. Το δημο­σί­ευ­σε. Και τότε, αργά, σχε­δόν ντρο­πα­λά, ο κόσμος των μαθη­μα­τι­κών άρχι­σε να καταλαβαίνει.

    Ο ερευνητής και το παρόν

Όταν έκλει­σα το τελευ­ταίο αρχείο, ένιω­σα κάτι που δεν είχα ξανα­νιώ­σει ως ερευ­νη­τής στην ιστο­ρία των μαθη­μα­τι­κών: δεν είχα απλώς μελε­τή­σει ένα παρελ­θόν. Είχα συνο­μι­λή­σει με ένα όριο.

Η θεω­ρία του Γκα­λουά δεν μας λέει μόνο τι δεν μπο­ρού­με να κάνου­με στα μαθη­μα­τι­κά. Μας λέει κάτι βαθύ­τε­ρο: ότι υπάρ­χουν συστή­μα­τα — επι­στη­μο­νι­κά, κοι­νω­νι­κά, πολι­τι­κά — που δεν επι­δέ­χο­νται στα­δια­κή επίλυση.

Και ότι η αλη­θι­νή γνώ­ση δεν είναι πάντα απε­λευ­θε­ρω­τι­κή. Μερι­κές φορές είναι επικίνδυνη.

Ο Γκα­λουά το πλή­ρω­σε με τη ζωή του.

Αλλά άφη­σε πίσω του κάτι σπά­νιο: όχι μια λύση, αλλά ένα κρι­τή­ριο αλήθειας.

                  ΜΕΡΟΣ Δ΄

   Επίλογος – Όταν η γνώση επιβιώνει του χρόνου

  Η θεωρία που άλλαξε τον κόσμο χωρίς να το φωνάξει

Υπάρ­χουν ιδέ­ες που θριαμ­βεύ­ουν με θόρυ­βο. Και υπάρ­χουν ιδέ­ες που αλλά­ζουν τα πάντα σιω­πη­λά. Η θεω­ρία του Γκα­λουά ανή­κει στη δεύ­τε­ρη κατηγορία.

Δεν έγι­νε επα­νά­στα­ση μέσα σε μια μέρα. Δεν υπήρ­ξαν πανη­γυ­ρι­σμοί. Για χρό­νια, ακό­μη και μετά τη δημο­σί­ευ­ση από τον Λιου­βίλ, οι περισ­σό­τε­ροι μαθη­μα­τι­κοί κατα­λά­βαι­ναν μόνο απο­σπα­σμα­τι­κά τι ακρι­βώς είχε συμ­βεί. Κι όμως, σχε­δόν ανε­παί­σθη­τα, ολό­κλη­ρη η άλγε­βρα άρχι­σε να ανα­δια­τάσ­σε­ται γύρω από μια νέα ιδέα: ότι η δομή προη­γεί­ται του υπολογισμού.

Από εκεί και πέρα, τίπο­τα δεν ήταν το ίδιο. Η έννοια της ομά­δας έγι­νε κεντρι­κή. Η άλγε­βρα έπα­ψε να είναι τέχνη επί­λυ­σης και έγι­νε επι­στή­μη δομών.

Στη φυσι­κή, στη θεω­ρία συμ­με­τριών, στη κβα­ντο­μη­χα­νι­κή, ακό­μη και στη σύγ­χρο­νη κρυ­πτο­γρα­φία, η σκέ­ψη του Γκα­λουά υπάρ­χει παντού , συχνά χωρίς να ανα­φέ­ρε­ται το όνο­μά του. Όπως συμ­βαί­νει με τις βαθύ­τε­ρες τομές: γίνο­νται αόρα­τες επει­δή ενσω­μα­τώ­νο­νται πλήρως.

Και όμως, όλα ξεκί­νη­σαν από εκεί­νη τη νύχτα ενός νεα­ρού ανθρώ­που που ήξε­ρε ότι δεν θα προλάβει.

    Ο ερευνητής μέσα στην ιστορία

Για μένα, η έρευ­να αυτή έπα­ψε να είναι ακα­δη­μαϊ­κή τη στιγ­μή που κατά­λα­βα κάτι απλό και ανη­συ­χη­τι­κό: η ιστο­ρία των μαθη­μα­τι­κών δεν είναι ουδέ­τε­ρη αφή­γη­ση προόδου.

Είναι γεμά­τη από χαμέ­νες φωνές, από ιδέ­ες που απορ­ρί­φθη­καν όχι επει­δή ήταν λαν­θα­σμέ­νες, αλλά επει­δή δεν ταί­ρια­ζαν στο πνευ­μα­τι­κό καθε­στώς της επο­χής τους. Ο Γκα­λουά δεν ήταν εξαί­ρε­ση. Ήταν ακραίο παράδειγμα.

Καθώς ξεφύλ­λι­ζα τα αρχεία, ένιω­θα όλο και πιο έντο­να ότι δεν ήμουν απλώς παρα­τη­ρη­τής. Ήμουν μέρος μιας αλυ­σί­δας ανθρώ­πων που, καθέ­νας στον χρό­νο του, σκύ­βει πάνω από τα ίδια χει­ρό­γρα­φα και προ­σπα­θεί να κατα­λά­βει όχι μόνο τι γρά­φτη­κε, αλλά γιατί.

Η έρευ­να έγι­νε συνο­μι­λία. Η ιστο­ρία έγι­νε παρόν.

Και κάπου εκεί, συνει­δη­το­ποί­η­σα ότι αυτό το βιβλίο,  αυτή η αφή­γη­ση,  δεν αφο­ρά μόνο τον Γκα­λουά. Αφο­ρά όλους όσοι προ­σπά­θη­σαν να πουν κάτι ουσια­στι­κό σε έναν κόσμο που δεν ήταν έτοι­μος να ακούσει.

   Τα όρια της γνώσης

Η μεγα­λύ­τε­ρη συνει­σφο­ρά του Γκα­λουά δεν είναι τεχνι­κή. Είναι φιλοσοφική.

Μας έμα­θε ότι υπάρ­χουν όρια. Όχι όρια της ευφυ­ΐ­ας μας, αλλά όρια της ίδιας της δομής των πραγ­μά­των. Ότι κάποια προ­βλή­μα­τα δεν λύνο­νται όχι επει­δή δεν βρή­κα­με τον σωστό τρό­πο, αλλά επει­δή δεν υπάρ­χει τρόπος.

Αυτό είναι δύσκο­λο να το απο­δε­χτεί κανείς. Η ανθρώ­πι­νη σκέ­ψη αγα­πά τις λύσεις. Αλλά η ωρι­μό­τη­τα της γνώ­σης έγκει­ται στο να κατα­νο­είς πότε η ανα­ζή­τη­ση λύσης είναι ψευδαίσθηση.

Σε μια επο­χή όπου όλα παρου­σιά­ζο­νται ως επι­λύ­σι­μα — τεχνι­κά, κοι­νω­νι­κά, πολι­τι­κά — η σκέ­ψη του Γκα­λουά είναι πιο επί­και­ρη από ποτέ. Υπάρ­χουν συστή­μα­τα που απαι­τούν ριζι­κή αλλα­γή. Και υπάρ­χουν άλλα που απλώς δεν επι­δέ­χο­νται “τύπο”.

     Μνήμη και ευθύνη

Ο Εβα­ρίστ Γκα­λουά πέθα­νε νέος. Αλλά δεν έσβησε.

Η μνή­μη του δεν είναι μνη­μεια­κή· είναι λει­τουρ­γι­κή. Ζει κάθε φορά που ένας φοι­τη­τής κατα­λα­βαί­νει τι σημαί­νει ομά­δα. Κάθε φορά που ένας επι­στή­μο­νας συνει­δη­το­ποιεί ότι η συμ­με­τρία δεν είναι δια­κό­σμη­ση αλλά νόμος. Κάθε φορά που ένας δάσκα­λος προ­σπα­θεί να δεί­ξει ότι τα μαθη­μα­τι­κά δεν είναι μηχα­νι­κή, αλλά σκέψη.

Και ζει, επί­σης, κάθε φορά που κάποιος επι­στρέ­φει στα αρχεία για να ακού­σει τις φωνές που παρα­λί­γο να χαθούν. Αυτό είναι, ίσως, το χρέ­ος του ερευνητή.

     Τελική σκέψη

Αν έπρε­πε να συνο­ψί­σω όλη αυτή την ιστο­ρία σε μία φρά­ση, δεν θα διά­λε­γα μαθη­μα­τι­κό τύπο. Θα διά­λε­γα εκεί­νη τη βια­στι­κή, ανθρώ­πι­νη σημεί­ω­ση στο περι­θώ­ριο ενός χειρογράφου:

«Δεν έχω χρόνο.»

Κι όμως, με έναν παρά­δο­ξο τρό­πο, ο Εβα­ρίστ Γκα­λουά κέρ­δι­σε τον χρόνο.

 

             ΕΠΙΜΕΤΡΟ

Ενδεικτική ιστορική και επιστημονική τεκμηρίωση

Το μυθι­στό­ρη­μα στη­ρί­ζε­ται σε ελεγ­μέ­να ιστο­ρι­κά και μαθη­μα­τι­κά στοι­χεία, μετα­ξύ άλλων:

Taton, R. Évariste Galois. Springer
Gray, J. Galois Theory and the Concept of Group. Springer
Stewart, I. Galois Theory. CRC Press
Rothman, T. Science à la Mode. Princeton University Press
Liouville, J. (1846). Publication des manuscrits de Galois

Οι αφη­γη­μα­τι­κές σκη­νές και οι εσω­τε­ρι­κοί μονό­λο­γοι απο­τε­λούν λογο­τε­χνι­κή ανα­σύν­θε­ση, αλλά ουδέ­πο­τε παρα­βιά­ζουν το ιστο­ρι­κό και επι­στη­μο­νι­κό πλαίσιο.

Βρεί­τε μας και στη σελί­δα μας στο Facebook: Οι Επι­στή­μες σήμερα